Как составить бюджет: практические советы

Кулакова Ольга
к.э.н., директор по науке и развитию ЗАО "КИС"

Планирование деятельности с использованием методов линейного программирования

Использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения.

Программирование в управлении можно представить как процесс распределения ресурсов. Существует ряд различных методов, основанных на идеях математического программирования, однако, наиболее широкое применение нашел метод линейного программирования.

Если цель исследования и ограничения на ресурсы можно выразить количественно в виде линейных взаимосвязей между переменными, то соответствующий метод математического программирования называется линейным программированием.

Все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоят в том, что оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов.

Вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение, называют оптимальным, а задачу принятия наилучшего решения - задачей оптимизации. Критерий оптимизации называют целевой функцией. В качестве целевой функции при решении различных оптимизационных задач принимают количество или стоимость выпускаемой продукции, затрат на производство, сумму прибыли и т.п. Ограничения обычно касаются материальных, трудовых и денежных ресурсов.

Постановку задачи методом линейного программирования можно представить следующим образом:

Имеются какие-то переменные x=(x1,x2,….,xn) и целевая функция этих переменных f(x)=(x1,x2,….,xn). Ставится задача: найти максимум или минимум целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области, которая имеет ограничения.

Линейное программирование включает в себя ряд шагов:

1. Идентифицировать управляемые переменные и цель задачи.

2. Описать переменные в форме линейных соотношений, определяющих цель и ограничения на ресурсы, т.е. выполнить формулировку задачи.

3. Рассмотреть все допустимые сочетания переменных. Как правило, исследование задачи базируется на использовании пакетов прикладных программ.

4. Получить и оценить оптимальное решение. Оценка включает в себя анализ задачи на чувствительность.

Рассмотрим применение метода линейного программирования на примере.

Предприятие производит два вида продукции X и Y. Доход предприятия составляет 0,10 тыс.руб. за 1 л продукции Х и 0,3 тыс.руб. за 1 л Y. Предприятие может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л продукта Х требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л Y - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л X и Y соответственно. Время работы оборудования 24 ч. Ежедневно запас специального ингредиента 16 кг.

Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель предприятия состоит в максимизации ежедневного дохода?

Шаг 1. Определение переменных. В рамках заданных ограничений компания должна принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпускать. Пусть х - число литров продукта Х, производимое за день. Пусть у - число литров продукта Y, производимое за день.

Шаг 2. Определение цели и ограничений. Цель состоит в максимизации ежедневного дохода (целевая функция). Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального ингредиента.

Шаг 3. Выразим цель через переменные:

F = 0,10 x 0,30 y (тыс.руб. в день).

Это целевая функция задачи - количественное соотношение, которое подлежит оптимизации.

Шаг 4. Выразим ограничения через переменные. Существуют следующие ограничения на производственный процесс:

а) Время работы оборудования. Для производства продукта Х и Y требуется: (0,02 х 0,04 у) часов работы оборудования ежедневно. Максимальное время работы оборудования в день составляет 24 ч, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы число затраченных часов работы оборудования было меньше либо равно 24 ч ежедневно. Таким образом,

б) Специальный ингредиент. Максимальный расход ингредиента составляет 16 кг в день, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы требуемое количество специального ингредиента составляло не более 16 кг в день. Таким образом,

Других ограничений нет, но компания не может производить напитки в отрицательных количествах, поэтому:

в) Условие неотрицательности:

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет следующий вид.

при ограничениях:

Как определить объем производства, при котором доход компании будет максимальный, с помощью Excel рассмотрим в следующей нашей статье.

Планирование деятельности с использованием методов линейного программирования (часть 1)

Как составить бюджет: практические советы

Планирование деятельности с использованием методов линейного программирования